《有理数的减法》的教学设计思考
根据本节课的教学目标、教学重难点以及学生的认知特点，以下是详细的教学设计思路：
一、教学目标
- 知识教学点：
- 理解掌握有理数减法法则。
-
能够将有理数减法运算转化为加法运算，并进行计算。
-
能力训练点：
- 通过具体的数学问题，培养学生的逻辑思维能力和代数转化能力。
-
意识到小学范围内的一些运算不能永远实施，但知道有理数范围内可以完全实现减法运算。
-
德育渗透点：
- 推进知识体系的完整美，激发学生的学习兴趣和积极性。
二、教学重难点
- 重点：运用法则进行有理数减法运算。
- 难点：理解并掌握有理数减法法则（即“减去一个数等于加上它的相反数”）的推导过程。
三、教法建议
- 通过教师引导学生思考的方式，让学生在互动中学习新知识。
- 教师将黑板与学生共同进行问题解决，逐步引导学生理解减法转化为加法的原理。
- 组织学生参与讨论，鼓励小组合作学习，发现规律。
- 通过小组活动或竞赛形式，激发学生的兴趣和参与感，同时促进知识的总结。
- 通过分层次设计练习题，帮助不同层次的学生掌握所学内容。
- 设计基础性问题让学生进行口答练习，发展性和挑战性题目让学生在板书中展示。
四、教学活动设计
- 创设情境，引出新课（1分钟）
-
教师通过实物投影展示北京冬季某天的气温变化（高10℃，低-5℃），并提出问题：这一天的最高温度比最低温度高多少？
- 学生口答：10 - (-3) = 7℃。
- 教师引导学生思考：如何计算这个式子？并引入新课内容——有理数减法运算。
-
探索法则，引导发现（5分钟）
- 例题一：计算（10）－（3）。
- 计算过程：10 (-3) = 7。
- 结论：减去一个正数等于加上它的相反数。
-
例题二：计算（-10）－（-3）。
- 计算过程：-10 3 = -7。
- 结论：减去一个负数等于加上它的相反数。
-
巩固法则，设计练习（10分钟）
- 练习题：
- （1）计算：（ 4）－（ 5）= __；
（2）计算：（-6）－（ 7）= _； （3）计算：（-8）－（-9）= ___。
- （1）计算：（ 4）－（ 5）= __；
-
板书练习：
- （1）（ 4）－（ 5）= （ 4）＋（-5）= -1； （2）（-6）－（ 7）= （-6）＋（-7）= -13； （3）（-8）－（-9）= （-8）＋（ 9）= 1。
-
总结规律，深化理解（5分钟）
- 教师引导学生总结：
有理数减法法则：
a. 减去一个正数，等于加上它的相反数。
b. 减去一个负数，等于加上它的相反数。- 学生回答并举例验证。
五、教学反馈调节
- 通过口答练习及时反馈学生参与情况：
-
以简单问题作为反馈点，如：
（1）（ 5）－（-3）= __；
（2）（-4）－（ 2）= ____； 学生在黑板上展示答案，并给予帮助。 -
组织小组讨论，解决疑问：
-
设计问题如：
- 如果遇到减数为负数的问题，应该如何处理？
提示：减去一个负数等于加上它的相反数。 - 学生在练习中的易错点有哪些？
反馈学生进行调整。
- 如果遇到减数为负数的问题，应该如何处理？
-
通过小测验强化知识点：
- 设计简单计算题作为小测验，如：
（1）（ 7）－（-3）= __；
（2）（-5）－（ 4）= ____； - 结果反馈后进行调整。
六、板书设计
```
《有理数的减法》
【目标】
1. 理解掌握法则：减去一个正数等于加上它的相反数；
减去一个负数等于加上它的相反数。
2. 能够将有理数减法运算转化为加法运算，并进行计算。
例题：
1. （ 4）－（ 5）= （ 4）＋（-5）= -1；
2. （-6）－（ 7）= （-6）＋（-7）= -13；
3. （-8）－（-9）= （-8）＋（ 9）= 1。
规律总结：
有理数减法法则：
a. 减去一个正数，等于加上它的相反数。
b. 减去一个负数，等于加上它的相反数。
```
七、评价与反思
- 教师反馈：通过板书和练习题的展示，及时了解学生的学习情况并调整教学策略。
- 学生反馈：观察学生在黑板上的参与度和回答问题的正确性，及时给予指导或鼓励。
以上思考过程旨在结合教材内容、教学目标、重难点以及学生的认知特点，设计出既符合课程要求又 engaging的教学设计。
《1.3.2 有理数的减法》同步练习题（含答案）
一、选择题
- 下列等式计算正确的“是”：
- A. $-6 7$
- B. $2 - (-1)$
- C. $4 - 7$
- D. $3 - (-4)$
答案：D
- 式子 $(-5) (-8.6) (-1.7)$ 的正确读法是：
- A. 负5加负8.6加负1.7
- B. 负5加正8.6加负1.7
- C. 负5加负8.6加负1.7
- D. 负5加负8.6加正1.7
答案：C
- 若 $a = 3$，$b = -2$，则 $|a| |b|$ 的值是：
- A. 1
- B. 5
- C. 0
- D. 6
答案：B
- 计算 $-3 - (-5)$ 的结果为：
- A. 2
- B. -2
- C. 8
- D. 0
答案：C
- 数轴上，点 $A$ 和点 $B$ 分别位于 $-3$ 和 $4$ 的位置。这两点哪一点离原点更远？
- A. 点 $A$
- B. 点 $B$
- C. 同样远
- D. 不确定
答案：B
二、填空题
-
计算：$\boxed{-3 4 - 1 - 2}$ 的结果是 $\boxed{2}$。
-
将 $5 - (-8)$ 转化为加法形式，得到的和是：
- A. $5 8$
- B. $5 - 8$
- C. $-5 8$
- D. $5 (-8)$
答案：C
-
表示数轴上从点 $A(-2)$ 到点 $B(3)$ 的距离是 $\boxed{5}$ 单位。
-
求下列式子的值：
- $(1) 4 - (-7) = \boxed{11}$
-
$(2) -6 (8) = \boxed{2}$
-
温度变化：某天白天最高气温是 $5^\circ\mathrm{C}$，晚上最低气温是 $-3^\circ\mathrm{C}$。这天温差是多少？$\boxed{8}$ 单位。
三、解答题
- 计算：
-
(1) $(-6) - 7 (-2) - (-9)$
结果：$\boxed{-20}$ -
(2) $5 (-3) - (-2)$
结果：$\boxed{4}$
四、同步练习题解答
-
（1）$-6 - 7 2 - 9 = \boxed{-20}$。
（2）$0 - 4 7 - 2 = \boxed{-1}$。
（3）$(-5) (-8.6) (-1.7) = \boxed{-15.3}$。 -
$|a| |b|$ 的值是 $\boxed{B}$。
答案：
- D、C
- C
- B
- C
- B
- -3 4 - 1 - 2
- C
- 5
- (1) 11，(2) 2
- 8
- （1）-20，（2）-1
- $\boxed{B}$
有理数减法运算的方法总结：
- 法则转换：
- 减去一个数等于加上它的相反数：( a - b = a (-b) )
-
减去一个负数等于加上这个正数：( a - (-b) = a b )
-
混合运算处理：
- 先计算括号内的加减，再按照从左到右的顺序进行。
-
多个负号的简化法则：多个负号相乘的结果取决于负数的数量。
-
省略加号的情况：
-
去掉括号时，注意正负号的变化。例如：( a (-b) = a - b )
-
结合律的应用：
- 采用加法交换律和结合律进行简化计算，使运算过程更加简便。
具体步骤：
-
观察题目结构： 确定是直接减法还是减去括号中的表达式。
-
处理括号内部： 如果存在括号，则先计算括号内的加减，注意负号的影响。
-
转换为加法运算： 将减法转化为加法，例如：( a - b = a (-b) )，这样可以统一成一个加法表达式。
-
简化符号： 省略括号时，注意正负号的变化。例如：( a - (3 (-2)) = a - 3 - (-2) = a - 3 2 )
-
计算顺序： 按照运算顺序进行，先乘除后加减，同一级运算从左到右进行。
示例计算：
- 计算：( (-7.2) - (4.8) )
- 转换为：(-7.2 (-4.8))
-
结果：(-12)
-
计算：( 0 - 5 )
-
结果：(-5)
-
计算：( (-3) - (-4) (2) - (-1) )
- 转换为加法：(-3 4 2 1 = 4)
通过以上步骤，能够有效地进行有理数减法的运算。确保每一步都正确处理符号和括号，最终得到准确的结果。
总结：
- 法则转换：减去一个负数等于加上正数。
- 混合运算：先计算括号内部，再按照加减顺序计算。
- 符号简化：省略括号时注意负号的变化。
- 结合律应用：利用加法的交换律和结合律简化计算。
通过合理运用这些方法，可以轻松解决有理数的减法问题。
《有理数的减法》教案
教学目标
- 理解并掌握有理数减法法则，能够通过转化将有理数减法运算转化为加法运算。
- 掌握被减数小于减数的情况，并能正确计算其差值。
- 培养学生观察、分析和归纳的能力，提高运算能力。
教学过程
一、情境导入
-
问题引入：
用数轴表示有理数的加法运算是怎样的？从图形上看，如何通过数轴帮助理解有理数减法？ -
引导学生思考：
- 当遇到减法问题时，如何将其转化为加法问题？
- 如何处理负数和正数的情况？
二、讲授新知
-
复习：
（老师回顾有理数的加法法则，并举例说明）
有理数相加，同号（同为正或同为负）数相加取相同符号；异号数相加取绝对值较大的数。 -
新知讲解：
-
减法转化为加法：
减去一个数等于加上它的相反数。即：a - b = a (-b)。这种转化将有理数的减法问题转化为加法运算。 -
有理数减法法则：
- 减去一个正数，相当于加上一个负数；
- 减去一个负数，相当于加上一个正数。
-
例题讲解：
- 例1 计算4 - (-3)：转化为4 3 = 7。
- 例2 计算(-5) - (-3)：转化为-5 3 = -2。
三、练习与拓展
- 基础训练：
（老师布置练习题，帮助学生巩固新知，并检查理解情况） -
计算：6 - 8；0 - (-7)；(-4) - (-1)。
-
变式练习：
（针对不同情况设计有理数减法问题，培养学生的灵活应用能力） -
拓展练习：
（ optional，可进一步深入理解有理数的减法法则）
计算：(-5) - 3；7 - (-2)。
四、反思小结
- 总结法则：
- 减去一个正数，相当于加上它的相反数（即变号）。
（如：4 - 3 = 1；4 - (-3) = 7） -
减去一个负数，相当于加上它的相反数（即变为正数）。
（如：(-5) - (-3) = -2；(-4) - (-6) = 2） -
运用场景：
在实际生活中，有理数的减法运算是非常重要的。例如计算温度变化、海拔高度差等。
五、作业
- 计算下列各题：
- (1) 5 - 3；
- (2) (-4) - (-6)；
- (3) 0 - (-7)；
-
(4) (-9) - 8；
-
思考题： 现在，小明的数学老师布置了一道有理数减法的问题：“(-5) - (-5)”，你如何解答？并解释你的思路。
通过今天的学习和练习，我相信自己能够熟练掌握有理数减法的运算规则，并能够在实际问题中灵活运用这些知识。希望以后遇到更复杂的数学问题时，也能运用类似的方法来解决问题！
答案：
（1）(-5) - (-5) = 0
（2）(-9) - 8 = -17
- 将表达式 $-6 - ( 7 ) ( -2 ) - (-9 )$ 写成省略加号和括号的形式是哪一个选项？
A. $\text{-}6 -7 2 -9$
B. $\text{-}6 -7 -2 9$
C. $\text{-}6 7 -2 -9$
D. $\text{-}6 7 -2 9$
答案：D
解析：省略加号和括号的形式即为直接将符号进行连接。原式中减去正数可以看成是加上负数，因此 $- ( 7 ) = \text{ (-7) }$；同样地，减去一个负数相当于加上其绝对值。最终合并起来就是 $\text{-}6 -7 7 -2 9$，也就是选项D。
- 下列读法哪一个是正确的？
A. 负20加3减5加7的和
B. 负20加3减负5加正7
C. 负20加3减5加7
D. 负20加正3减负5加正7
答案：D
解析：在数学表达式中，正确的读法是严格按照运算顺序进行的。选项B虽然将减去一个负数表示为加上其绝对值的形式，但这种表述方式并不常见，因此更符合标准的数学表达习惯，即选项D。
- 在下列交换加数位置的变形中，哪一项是正确的？
A. $1 -4 5 -4 = 1 -4 4 -5$
B. $1 -2 3 -4 = 2 -1 4 -3$
C. $4 -7 -5 8 = 4 -5 8 -7$
D. $-3 4 -1 -2 = 2 4 -3 -1$
答案：C
解析：交换加数位置的变形需要满足交换律，但要注意符号的变化。选项B将减去一个负数视为加上其绝对值，这符合运算规则，因此是正确的。
- 某地冬季一天中午的气温是$5℃$，下午上升到$7℃$，受冷空气影响，到夜间气温最低时又下降了$9℃$，则这天夜间的最低气温是多少？
答案：$-5℃$
解析：
-
中午的气温为 $ 5℃$
-
下午上升 $2℃$ 到 $ 7℃$
-
靜低到夜间又下降了 $9℃$，即 $ 7℃ - 9℃ = \text{-}2℃$
但题目中提到“最低时”再下降 $9℃$，因此最低气温为 $\text{-}5℃$。
（以下为原题及答案，此处为改写内容，请忽略）
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